Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy21P

Para f(x, y) = 3 sin(2x − y), encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (2, 1).

f(x, y) = 3 sin(2x − y)P = (2, 1)
fx(2, 1) =
2.Fácil
xy21P

Para f(x, y) = −y·e2xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (2, 1).

f(x, y) = −y·e2xyP = (2, 1)
fy(2, 1) =
3.Média
xy−4−202−4−202PQ

Para f(x, y) = 2x²y³ − 2x² − 2y³ + 2xy, encontre a derivada direcional Duf em P(−1, −2) na direção de Q(1, 2).

f(x, y) = 2x²y³ − 2x² − 2y³ + 2xyP = (−1, −2)Q = (1, 2)
Duf =
4.Média
xy0,5−1∇fP

Para f(x, y) = 5 sin(−3x − 3y), encontre a direção de maior crescimento em (0,5, −1) como o ângulo θ a partir do eixo x positivo, em graus entre −180° e 180°.

f(x, y) = 5 sin(−3x − 3y)P = (0,5, −1)
θ = °
5.Difícil
xyy = 2xy = x²24

Encontre a área I = ∬R 1 dA da região R entre a parábola y = x² e a reta y = 2x.

y = x²y = 2xf = 1
I =
6.Difícil
xy−202−1012(1, 1)(−1, 1)

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y tem um ponto crítico em (−1, 1). Calcule ali o discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2yP = (−1, 1)
D =

Gabarito

  1. 1. fx(2, 1) = −5,94
  2. 2. fy(2, 1) = −273
  3. 3. Duf = 12,52
  4. 4. θ = −135 °
  5. 5. I = 1,333
  6. 6. D = −12

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