Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 4y = 3y = 11431

Calcule I = ∫14 ∫13 (−y² + 3) dy dx sobre o retângulo 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 3.

f = −y² + 31 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 3
I =
2.Fácil

Para f(x, y) = 2xy² − x² + 2y³ + 4xy, encontre a derivada parcial segunda ∂²f/∂y² em (−1, −2).

f(x, y) = 2xy² − x² + 2y³ + 4xyP = (−1, −2)
fyy(−1, −2) =
3.Média
xy11P

Use o plano tangente de f(x, y) = 2 sin(x + 2y) em (1, 1) para aproximar f(1,1, 0,8). Dê a aproximação linear L.

f(x, y) = 2 sin(x + 2y)(a, b) = (1, 1)(x, y) = (1,1, 0,8)
L =
4.Média
xy3−2∇fP

Para f(x, y) = 5x³y² − 3y³ + xy, encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (3, −2), isto é, |∇f|.

f(x, y) = 5x³y² − 3y³ + xyP = (3, −2)
|∇f| =
5.Difícil
xyx = 1,2y = x1,2

A integral I = ∫01,2 ∫y1,2 1/(1 + x²)² dx dy não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =
6.Difícil
xy−505−2024(3, 1)(−3, 1)

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y, classifique-os e dê o valor fmax de f no seu máximo local.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y
fmax =

Gabarito

  1. 1. I = −8
  2. 2. fyy(−1, −2) = −28
  3. 3. L = 0,8762
  4. 4. |∇f| = 786
  5. 5. I = 0,2951
  6. 6. fmax = 55

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