Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy20,5P

Para f(x, y) = x²ey, encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (2, 0,5).

f(x, y) = x²eyP = (2, 0,5)
fy(2, 0.5) =
2.Fácil
xy−3−1P

Para f(x, y) = 3x²y³ + x³ − 5y³ + 3xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (−3, −1).

f(x, y) = 3x²y³ + x³ − 5y³ + 3xyP = (−3, −1)
fy(−3, −1) =
3.Média
xy23P

O plano tangente a z = 5x²y² − 2x³ + 4xy no ponto onde (x, y) = (2, 3) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = 5x²y² − 2x³ + 4xy(a, b) = (2, 3)
c =
4.Média
xy11∇fP

Para f(x, y) = 2x²y + 4x² + xy, encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (1, 1), isto é, |∇f|.

f(x, y) = 2x²y + 4x² + xyP = (1, 1)
|∇f| =
5.Difícil
xy2

Use coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, em que R é o quarto do disco x² + y² ≤ 4 no primeiro quadrante.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Difícil
xy20,5

Use coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, em que R é a coroa 0,25 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = e−(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Gabarito

  1. 1. fy(2, 0.5) = 6,595
  2. 2. fy(−3, −1) = 57
  3. 3. c = −532
  4. 4. |∇f| = 13,34
  5. 5. I = 0,771
  6. 6. I = 2,389

Soluções completas passo a passo: pratique este tópico em examproblems.com.