Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy20,5P

Para f(x, y) = −2x³e−y, encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (2, 0,5).

f(x, y) = −2x³e−yP = (2, 0,5)
fy(2, 0.5) =
2.Fácil
xy21P

Para f(x, y) = 2y·exy, encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (2, 1).

f(x, y) = 2y·exyP = (2, 1)
fx(2, 1) =
3.Média
xy05024vP

Para f(x, y) = −3xy − 5x² + y³, encontre a derivada direcional Duf em (3, 2) na direção de v = (−3, 0).

f(x, y) = −3xy − 5x² + y³P = (3, 2)v = (−3, 0)
Duf =
4.Média
xy10,5P

O plano tangente a z = 2xe−y no ponto onde (x, y) = (1, 0,5) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = 2xe−y(a, b) = (1, 0,5)
c =
5.Difícil
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy tem um ponto crítico em (0, 0). Calcule ali o discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (0, 0)
D =
6.Difícil
xy−505−4−202(3, −2)(−3, −2)

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y, classifique-os e dê o valor fmax de f no seu máximo local.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y
fmax =

Gabarito

  1. 1. fy(2, 0.5) = 9,704
  2. 2. fx(2, 1) = 14,78
  3. 3. Duf = 36
  4. 4. c = 0,6065
  5. 5. D = −81
  6. 6. fmax = 58

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