Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy−10P

Para f(x, y) = −2xe−y, encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (−1, 0).

f(x, y) = −2xe−yP = (−1, 0)
fy(−1, 0) =
2.Fácil
xy12P

Para f(x, y) = 3 sin(−3x + 2y), encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (1, 2).

f(x, y) = 3 sin(−3x + 2y)P = (1, 2)
fx(1, 2) =
3.Média
xy−21P

O plano tangente a z = xy + 3x³ no ponto onde (x, y) = (−2, 1) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = xy + 3x³(a, b) = (−2, 1)
c =
4.Média

z = 5 sin(−2x − y) com x = 3t + 2 e y = −2t² − 1. Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = 0.

z = 5 sin(−2x − y)x = 3t + 2y = −2t² − 1t = 0
dz/dt =
5.Difícil
xyx = 2y = x2

A integral I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.Difícil
xy−20202(2, 2)(−2, 2)

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y tem um ponto crítico em (−2, 2). Calcule ali o discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4yP = (−2, 2)
D =

Gabarito

  1. 1. fy(−1, 0) = −2
  2. 2. fx(1, 2) = −4,863
  3. 3. c = 50
  4. 4. dz/dt = 29,7
  5. 5. I = −0,3784
  6. 6. D = −24

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