Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

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Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = xe^3y, encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (2, 1).

f(x, y) = xe^3yP = (2, 1)

f_xy(2, 1) =

2.Fácil

Calcule I = ∫₀¹ ∫₂⁵ (2x·e^−y) dy dx sobre o retângulo 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 2x·e^−y0 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 5

I =

3.Média

O plano tangente a z = 3 ln(x² + 2y²) no ponto onde (x, y) = (0,5, 1) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)(a, b) = (0,5, 1)

c =

4.Média

Para f(x, y) = −2xy² − 3x² + y³ − 2xy, encontre a derivada direcional D_uf em (1, −2) na direção de v = (2, −4).

f(x, y) = −2xy² − 3x² + y³ − 2xyP = (1, −2)v = (2, −4)

D_uf =

5.Difícil

A integral I = ∫₀¹ ∫_y¹ e^x² dx dy não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = e^x²0 ≤ y ≤ x ≤ 1

I =

6.Difícil

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy tem um ponto crítico em (−2, −2). Calcule ali o discriminante D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)

D =

Gabarito

1. f_xy(2, 1) = 60,26
2. I = 0,1286
3. c = −3,567
4. D_uf = −20,57
5. I = 0,8591
6. D = 2048

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