Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy0,5−1P

Para f(x, y) = −2x²e3y, encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (0,5, −1).

f(x, y) = −2x²e3yP = (0,5, −1)
fx(0.5, −1) =
2.Fácil
xy10P

Para f(x, y) = 2x³e2y, encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (1, 0).

f(x, y) = 2x³e2yP = (1, 0)
fx(1, 0) =
3.Média
xy1−1P

O plano tangente a z = 3x²y³ − x² + 3xy no ponto onde (x, y) = (1, −1) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = 3x²y³ − x² + 3xy(a, b) = (1, −1)
c =
4.Média
xy−11P

O plano tangente a z = 2xy² + 4x² + y² − 4xy no ponto onde (x, y) = (−1, 1) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = 2xy² + 4x² + y² − 4xy(a, b) = (−1, 1)
c =
5.Difícil
xyx = 1y = x1

A integral I = ∫01 ∫y1 1/(1 + x²)² dx dy não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.Difícil
xy−202−202AB

Os pontos marcados são os pontos críticos de f(x, y) = x³ − 12x + y². Clique no mínimo local.

f(x, y) = x³ − 12x + y²
  1. 1A (2, 0)
  2. 2B (−2, 0)

Gabarito

  1. 1. fx(0.5, −1) = −0,09957
  2. 2. fx(1, 0) = 6
  3. 3. c = 16
  4. 4. c = −5
  5. 5. I = 0,25
  6. 6. A (2, 0)

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