Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx = 2x = 3y = 1231

Calcule I = ∫23 ∫01 (4xy) dy dx sobre o retângulo 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 4xy2 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
2.Fácil

Para f(x, y) = 4xy − 5y³, encontre a derivada parcial segunda ∂²f/∂y² em (2, −2).

f(x, y) = 4xy − 5y³P = (2, −2)
fyy(2, −2) =
3.Média
xy13∇fP

Para f(x, y) = −4x²y³ − 2x² − 3y², encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (1, 3), isto é, |∇f|.

f(x, y) = −4x²y³ − 2x² − 3y²P = (1, 3)
|∇f| =
4.Média
xy−4−20−20vP

Para f(x, y) = ln(x² + 3y²), encontre a derivada direcional Duf em (−1, −1) na direção de v = (−3, −2).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (−1, −1)v = (−3, −2)
Duf =
5.Difícil
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy tem um ponto crítico em (−2, −2). Calcule ali o discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =
6.Difícil
xy02−1012AB

Os pontos marcados são os pontos críticos de f(x, y) = x³ + y³ − 3xy. Clique no mínimo local.

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (0, 0)

Gabarito

  1. 1. I = 5
  2. 2. fyy(2, −2) = 60
  3. 3. |∇f| = 253,5
  4. 4. Duf = 1,248
  5. 5. D = 2048
  6. 6. A (1, 1)

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