Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy3−3P

Para f(x, y) = 3x²y² − 2x² − 2y² − 4xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (3, −3).

f(x, y) = 3x²y² − 2x² − 2y² − 4xyP = (3, −3)
fy(3, −3) =
2.Fácil
xy−11P

Para f(x, y) = xy² + 3x² − 3y³ − 2xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (−1, 1).

f(x, y) = xy² + 3x² − 3y³ − 2xyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.Média

z = −3x²y² − 3x² − 3y³ + 2xy com x = −2t − 2 e y = −2t². Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = 1.

z = −3x²y² − 3x² − 3y³ + 2xyx = −2t − 2y = −2t²t = 1
dz/dt =
4.Média
xy−22P

Use o plano tangente de f(x, y) = −2x²y³ + 3x² − 4y³ − 2xy em (−2, 2) para aproximar f(−1,9, 1,9). Dê a aproximação linear L.

f(x, y) = −2x²y³ + 3x² − 4y³ − 2xy(a, b) = (−2, 2)(x, y) = (−1,9, 1,9)
L =
5.Difícil
xy0−4−202(2, −3)(−2, −3)

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y, classifique-os e dê o valor fmin de f no seu mínimo local.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y
fmin =
6.Difícil
xy−50−4−202(−3, −3)

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = −x² + xy − 3y² − 3x − 15y − 3, classifique-os e dê o valor fmax de f no seu máximo local.

f(x, y) = −x² + xy − 3y² − 3x − 15y − 3
fmax =

Gabarito

  1. 1. fy(3, −3) = −162
  2. 2. fy(−1, 1) = −9
  3. 3. dz/dt = −824
  4. 4. L = −57,2
  5. 5. fmin = −25
  6. 6. fmax = 24

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