Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy11P

Para f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²), encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (1, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (1, 1)
fy(1, 1) =
2.Fácil
xy0,50,5P

Para f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²), encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (0,5, 0,5).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
3.Média
xy23P

Use o plano tangente de f(x, y) = 4x³y − x³ + 4y² − xy em (2, 3) para aproximar f(1,8, 3,05). Dê a aproximação linear L.

f(x, y) = 4x³y − x³ + 4y² − xy(a, b) = (2, 3)(x, y) = (1,8, 3,05)
L =
4.Média
xy−4−2002PQ

Para f(x, y) = 2x²y − 2x³ − 2y³ + 2xy, encontre a derivada direcional Duf em P(−2, 1) na direção de Q(1, 2).

f(x, y) = 2x²y − 2x³ − 2y³ + 2xyP = (−2, 1)Q = (1, 2)
Duf =
5.Difícil
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, classifique-os e dê o valor fmin de f no seu mínimo local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.Difícil
xyy = 2xy = x²24

Calcule I = ∬R x dA, em que R é a região entre a parábola y = x² e a reta y = 2x.

y = x²y = 2xf = x
I =

Gabarito

  1. 1. fy(1, 1) = 2,667
  2. 2. fy(0.5, 0.5) = 5,333
  3. 3. L = 94,9
  4. 4. Duf = −29,09
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. I = 1,333

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