Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy20,5P

Para f(x, y) = 3 ln(x² + y²), encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (2, 0,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (2, 0,5)
fy(2, 0.5) =
2.Fácil
xy0,50,5P

Para f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²), encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (0,5, 0,5).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
3.Média

z = sin(2x − 3y) com x = −3t − 1 e y = 2t² − 2. Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = 0.

z = sin(2x − 3y)x = −3t − 1y = 2t² − 2t = 0
dz/dt =
4.Média
xy−23∇fP

Para f(x, y) = 4xy − 2x³ + 3y³, encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (−2, 3), isto é, |∇f|.

f(x, y) = 4xy − 2x³ + 3y³P = (−2, 3)
|∇f| =
5.Difícil
xy3

Use coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, em que R é a metade superior do disco x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difícil
xy0202(2, 2)

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = 3x² + 2xy + 2y² − 16x − 12y + 5, classifique-os e dê o valor fmin de f no seu mínimo local.

f(x, y) = 3x² + 2xy + 2y² − 16x − 12y + 5
fmin =

Gabarito

  1. 1. fy(2, 0.5) = 0,7059
  2. 2. fy(0.5, 0.5) = 6
  3. 3. dz/dt = 3,922
  4. 4. |∇f| = 73,98
  5. 5. I = 63,62
  6. 6. fmin = −23

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