Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Calcule I = ∫₂³ ∫₁⁴ (y − 1) dy dx sobre o retângulo 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = y − 12 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4

I =

2.Fácil

Para f(x, y) = 4xy³ − 3x² − 3y² − 3xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (3, 1).

f(x, y) = 4xy³ − 3x² − 3y² − 3xyP = (3, 1)

f_x(3, 1) =

3.Média

z = −2xy² + 4x³ + xy com x = −3t + 1 e y = 2t² + 1. Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = −1.

z = −2xy² + 4x³ + xyx = −3t + 1y = 2t² + 1t = −1

dz/dt =

4.Média

O plano tangente a z = −2x²e^0,5y no ponto onde (x, y) = (−1, 0,5) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = −2x²e^0,5y(a, b) = (−1, 0,5)

c =

5.Difícil

Os pontos marcados são os pontos críticos de f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Clique no ponto de sela.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy

1A (3, 3)
2B (0, 0)

6.Difícil

f(x, y) = −x² + xy − 2y² − 5x − y + 1 tem um ponto crítico em (−3, −1). Calcule ali o discriminante D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = −x² + xy − 2y² − 5x − y + 1P = (−3, −1)

D =

Gabarito

1. I = 4,5
2. f_x(3, 1) = −17
3. dz/dt = −355
4. c = 3,21
5. B (0, 0)
6. D = 7

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