Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy21P

Para f(x, y) = 2 sin(2x + 2y), encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (2, 1).

f(x, y) = 2 sin(2x + 2y)P = (2, 1)
fy(2, 1) =
2.Fácil
xyx = 1x = 3y = 2132

Calcule I = ∫13 ∫02 (y² − 1) dy dx sobre o retângulo 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2.

f = y² − 11 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
3.Média
xy−4−202−4−20vP

Para f(x, y) = 5x²y² − x³ − 5y³ + 3xy, encontre a derivada direcional Duf em (−1, −2) na direção de v = (−3, −3).

f(x, y) = 5x²y² − x³ − 5y³ + 3xyP = (−1, −2)v = (−3, −3)
Duf =
4.Média

z = 2xe−y com x = 3t e y = 2t² − 1. Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = −1.

z = 2xe−yx = 3ty = 2t² − 1t = −1
dz/dt =
5.Difícil
xy1

Use coordenadas polares para calcular I = ∬R x dA, em que R é o quarto do disco x² + y² ≤ 1 no primeiro quadrante.

f = x0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Difícil
xyy = 1y = x11

A integral I = ∫01 ∫x1 sin(y²) dy dx não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

Gabarito

  1. 1. fy(2, 1) = 3,841
  2. 2. I = 1,333
  3. 3. Duf = 93,34
  4. 4. dz/dt = −6,622
  5. 5. I = 0,3333
  6. 6. I = 0,2298

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