Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy0,5−1P

Para f(x, y) = y·exy, encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (0,5, −1).

f(x, y) = y·exyP = (0,5, −1)
fy(0.5, −1) =
2.Fácil
xy−3−3P

Para f(x, y) = 3xy − 2x² + 3y², encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (−3, −3).

f(x, y) = 3xy − 2x² + 3y²P = (−3, −3)
fx(−3, −3) =
3.Média
xy23∇fP

Para f(x, y) = x³y³ + x² − 3y² + 2xy, encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (2, 3), isto é, |∇f|.

f(x, y) = x³y³ + x² − 3y² + 2xyP = (2, 3)
|∇f| =
4.Média
xy22∇fP

Para f(x, y) = −xy² − 2x³ + 4y³ − 3xy, encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (2, 2), isto é, |∇f|.

f(x, y) = −xy² − 2x³ + 4y³ − 3xyP = (2, 2)
|∇f| =
5.Difícil
xy1

Use coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, em que R é o disco x² + y² ≤ 1.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xyx = 1,5y = x1,5

A integral I = ∫01,5 ∫y1,5 sin(x²) dx dy não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =

Gabarito

  1. 1. fy(0.5, −1) = 0,3033
  2. 2. fx(−3, −3) = 3
  3. 3. |∇f| = 390,3
  4. 4. |∇f| = 48,08
  5. 5. I = 2,094
  6. 6. I = 0,8141

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