Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy20,5P

Para f(x, y) = 2y·exy, encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (2, 0,5).

f(x, y) = 2y·exyP = (2, 0,5)
fy(2, 0.5) =
2.Fácil
xy−13P

Para f(x, y) = −4x³y³ + 2x² + 5y³, encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (−1, 3).

f(x, y) = −4x³y³ + 2x² + 5y³P = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
3.Média

z = 5x³y³ + 3x² − 4y³ − 4xy com x = t − 1 e y = 2t² − 1. Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = −1.

z = 5x³y³ + 3x² − 4y³ − 4xyx = t − 1y = 2t² − 1t = −1
dz/dt =
4.Média
xy0505PQ

Para f(x, y) = 3x²y³ − 5x² − 4xy, encontre a derivada direcional Duf em P(1, 3) na direção de Q(−2, −1).

f(x, y) = 3x²y³ − 5x² − 4xyP = (1, 3)Q = (−2, −1)
Duf =
5.Difícil
xy−202−4−202(1, −3)(−1, −3)

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y tem um ponto crítico em (1, −3). Calcule ali o discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6yP = (1, −3)
D =
6.Difícil
xyx = 1y = 2x12

Calcule I = ∬T (2x + 4y) dA sobre o triângulo T limitado por y = 0, x = 1 e y = 2x.

f = 2x + 4y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x
I =

Gabarito

  1. 1. fy(2, 0.5) = 10,87
  2. 2. fx(−1, 3) = −328
  3. 3. dz/dt = 540
  4. 4. Duf = −145,6
  5. 5. D = 12
  6. 6. I = 4

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