Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 2y = 4y = 11241

Calcule I = ∫12 ∫14 (2y² − 4) dy dx sobre o retângulo 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 2y² − 41 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4
I =
2.Fácil
xy0,51P

Para f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²), encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (0,5, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
3.Média
xy−4−202024PQ

Para f(x, y) = −3xy³ − x² − 5y³ − xy, encontre a derivada direcional Duf em P(−1, 2) na direção de Q(1, 1).

f(x, y) = −3xy³ − x² − 5y³ − xyP = (−1, 2)Q = (1, 1)
Duf =
4.Média
xy024−4−202PQ

Para f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²), encontre a derivada direcional Duf em P(2, 0,5) na direção de Q(5, −3,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (2, 0,5)Q = (5, −3,5)
Duf =
5.Difícil
xyx = 1,5y = x1,5

A integral I = ∫01,5 ∫y1,5 sin(x²) dx dy não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =
6.Difícil
xy2

Use coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, em que R é o quarto do disco x² + y² ≤ 4 no primeiro quadrante.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =

Gabarito

  1. 1. I = 30
  2. 2. fx(0.5, 1) = 0,7059
  3. 3. Duf = −11,18
  4. 4. Duf = 0,5333
  5. 5. I = 0,8141
  6. 6. I = 0,771

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