Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy2−1P

Para f(x, y) = 5 sin(−3x − 2y), encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (2, −1).

f(x, y) = 5 sin(−3x − 2y)P = (2, −1)
fy(2, −1) =
2.Fácil
xy−1−1P

Para f(x, y) = 2y·exy, encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (−1, −1).

f(x, y) = 2y·exyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.Média
xy02402PQ

Para f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²), encontre a derivada direcional Duf em P(2, 1) na direção de Q(−1, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (2, 1)Q = (−1, 2)
Duf =
4.Média
xy−1−2P

O plano tangente a z = 4xy − 5x² − 5y³ no ponto onde (x, y) = (−1, −2) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = 4xy − 5x² − 5y³(a, b) = (−1, −2)
c =
5.Difícil
xy−505−2024AB

Os pontos marcados são os pontos críticos de f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y. Clique no ponto de sela.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y
  1. 1A (3, 1)
  2. 2B (−3, 1)
6.Difícil
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, classifique-os e dê o valor fmin de f no seu mínimo local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

Gabarito

  1. 1. fy(2, −1) = 6,536
  2. 2. fy(−1, −1) = 10,87
  3. 3. Duf = −0,5421
  4. 4. c = −83
  5. 5. B (−3, 1)
  6. 6. fmin = −2

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