Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 3xe3y, encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (−1, 0,5).

f(x, y) = 3xe3yP = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
2.Fácil
xy−12P

Para f(x, y) = −x²y² − 4x² + 3y³ + 3xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (−1, 2).

f(x, y) = −x²y² − 4x² + 3y³ + 3xyP = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
3.Média
xy−4−202−4−20vP

Para f(x, y) = −4x²y² + 4x³ − 5y³ − 3xy, encontre a derivada direcional Duf em (−1, −2) na direção de v = (−2, 3).

f(x, y) = −4x²y² + 4x³ − 5y³ − 3xyP = (−1, −2)v = (−2, 3)
Duf =
4.Média
xy−4−202024PQ

Para f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²), encontre a derivada direcional Duf em P(−1, 2) na direção de Q(−2, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (−1, 2)Q = (−2, 2)
Duf =
5.Difícil
xyx = 3y = 2x36

Calcule I = ∬T (4x) dA sobre o triângulo T limitado por y = 0, x = 3 e y = 2x.

f = 4x0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2x
I =
6.Difícil
xyy = 0,8y = x0,80,8

A integral I = ∫00,8 ∫x0,8 cos(y²) dy dx não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =

Gabarito

  1. 1. fxy(−1, 0.5) = 40,34
  2. 2. fy(−1, 2) = 29
  3. 3. Duf = −61,85
  4. 4. Duf = 0,6667
  5. 5. I = 72
  6. 6. I = 0,2986

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