Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy12P

Para f(x, y) = ln(x² + 3y²), encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (1, 2).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (1, 2)
fx(1, 2) =
2.Fácil
xy22P

Para f(x, y) = 2 sin(−3x + y), encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (2, 2).

f(x, y) = 2 sin(−3x + y)P = (2, 2)
fy(2, 2) =
3.Média

z = 3y·e−xy com x = t e y = t² − 1. Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = 0.

z = 3y·e−xyx = ty = t² − 1t = 0
dz/dt =
4.Média
xy024024PQ

Para f(x, y) = 3 ln(x² + y²), encontre a derivada direcional Duf em P(2, 1) na direção de Q(1, 4).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (2, 1)Q = (1, 4)
Duf =
5.Difícil
xy−202−4−202(1, −3)(−1, −3)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y tem um ponto crítico em (1, −3). Calcule ali o discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6yP = (1, −3)
D =
6.Difícil
xy−20202(2, 2)(−2, 2)

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y, classifique-os e dê o valor fmin de f no seu mínimo local.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y
fmin =

Gabarito

  1. 1. fx(1, 2) = 0,1538
  2. 2. fy(2, 2) = −1,307
  3. 3. dz/dt = −3
  4. 4. Duf = 0,3795
  5. 5. D = 12
  6. 6. fmin = −20

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