Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx = 2x = 5y = 1251

Calcule I = ∫25 ∫01 (2y²) dy dx sobre o retângulo 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 2y²2 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 1
I =
2.Fácil

Para f(x, y) = −2x²ey, encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (−1, 0,5).

f(x, y) = −2x²eyP = (−1, 0,5)
fxy(−1, 0.5) =
3.Média
xy−4−20−4−20PQ

Para f(x, y) = −4xy³ + x³ − 5y³ + xy, encontre a derivada direcional Duf em P(−2, −1) na direção de Q(−5, −4).

f(x, y) = −4xy³ + x³ − 5y³ + xyP = (−2, −1)Q = (−5, −4)
Duf =
4.Média
xy−4−2002PQ

Para f(x, y) = −2x³e0,5y, encontre a derivada direcional Duf em P(−1, 1) na direção de Q(−4, −1).

f(x, y) = −2x³e0,5yP = (−1, 1)Q = (−4, −1)
Duf =
5.Difícil
xy−20202AB

Os pontos marcados são os pontos críticos de f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y. Clique no ponto de sela.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y
  1. 1A (1, 2)
  2. 2B (−1, 2)
6.Difícil
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y, classifique-os e dê o valor fmax de f no seu máximo local.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y
fmax =

Gabarito

  1. 1. I = 2
  2. 2. fxy(−1, 0.5) = 6,595
  3. 3. Duf = −15,56
  4. 4. Duf = 7,316
  5. 5. B (−1, 2)
  6. 6. fmax = 11

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