Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy11P

Para f(x, y) = −y·e2xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (1, 1).

f(x, y) = −y·e2xyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
2.Fácil
xy0,51P

Para f(x, y) = y·e3xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (0,5, 1).

f(x, y) = y·e3xyP = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
3.Média
xy1−1∇fP

Para f(x, y) = 3x²y³ + 4x² + 3y³, encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (1, −1), isto é, |∇f|.

f(x, y) = 3x²y³ + 4x² + 3y³P = (1, −1)
|∇f| =
4.Média

z = 2y·e−xy com x = t − 1 e y = 2t² − 2. Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = 0.

z = 2y·e−xyx = t − 1y = 2t² − 2t = 0
dz/dt =
5.Difícil
xy1,5

Use coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, em que R é o disco x² + y² ≤ 2,25.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xyx = 2y = x2

A integral I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

Gabarito

  1. 1. fy(1, 1) = −22,17
  2. 2. fx(0.5, 1) = 13,45
  3. 3. |∇f| = 18,11
  4. 4. dz/dt = −1,083
  5. 5. I = 2,81
  6. 6. I = 0,8268

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