Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 3y = 4y = 11341

Calcule I = ∫13 ∫14 (3x·e−y) dy dx sobre o retângulo 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = 3x·e−y1 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
2.Fácil

Para f(x, y) = 5 sin(−3x − 2y), encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (0,5, 0,5).

f(x, y) = 5 sin(−3x − 2y)P = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
3.Média
xy20∇fP

Para f(x, y) = −2xe−y, encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (2, 0), isto é, |∇f|.

f(x, y) = −2xe−yP = (2, 0)
|∇f| =
4.Média
xy−2024−4−20PQ

Para f(x, y) = −2x²y + 3x³ − 2y² + 4xy, encontre a derivada direcional Duf em P(1, −2) na direção de Q(3, 1).

f(x, y) = −2x²y + 3x³ − 2y² + 4xyP = (1, −2)Q = (3, 1)
Duf =
5.Difícil
xy0202AB

Os pontos marcados são os pontos críticos de f(x, y) = x³ + y³ − 6xy. Clique no ponto de sela.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (2, 2)
6.Difícil
xyy = 1y = x11

A integral I = ∫01 ∫x1 sin(y²) dy dx não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

Gabarito

  1. 1. I = 4,195
  2. 2. fxy(0.5, 0.5) = 17,95
  3. 3. |∇f| = 4,472
  4. 4. Duf = 13,31
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 0,2298

Soluções completas passo a passo: pratique este tópico em examproblems.com.