Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xy2−3P

Para f(x, y) = −4x³y − 2x³ − 5y² − 3xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂y no ponto (2, −3).

f(x, y) = −4x³y − 2x³ − 5y² − 3xyP = (2, −3)
fy(2, −3) =
2.Fácil
xy20,5P

Para f(x, y) = xe−y, encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (2, 0,5).

f(x, y) = xe−yP = (2, 0,5)
fx(2, 0.5) =
3.Média

z = −4xy³ − x² + 4y² + 4xy com x = −3t e y = t² + 1. Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = −1.

z = −4xy³ − x² + 4y² + 4xyx = −3ty = t² + 1t = −1
dz/dt =
4.Média
xy−20202PQ

Para f(x, y) = 3xy + 4x³ + 3y³, encontre a derivada direcional Duf em P(−1, 1) na direção de Q(2, 3).

f(x, y) = 3xy + 4x³ + 3y³P = (−1, 1)Q = (2, 3)
Duf =
5.Difícil
xyy = xy = x²11

Calcule I = ∬R x dA, em que R é a região entre a parábola y = x² e a reta y = x.

y = x²y = xf = x
I =
6.Difícil
xy−50−4−202AB

Os pontos marcados são os pontos críticos de f(x, y) = x³ + y³ + 9xy. Clique no máximo local.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−3, −3)

Gabarito

  1. 1. fy(2, −3) = −8
  2. 2. fx(2, 0.5) = 0,6065
  3. 3. dz/dt = 322
  4. 4. Duf = 15,81
  5. 5. I = 0,08333
  6. 6. B (−3, −3)

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