Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 4y = 4y = 21442

Calcule I = ∫14 ∫24 (xy²) dy dx sobre o retângulo 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4.

f = xy²1 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
2.Fácil

Para f(x, y) = −y·e2xy, encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (0,5, 0,5).

f(x, y) = −y·e2xyP = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
3.Média
xy1−2∇fP

Para f(x, y) = −x³y² − 3x³ + 3y² − 4xy, encontre a direção de maior crescimento em (1, −2) como o ângulo θ a partir do eixo x positivo, em graus entre −180° e 180°.

f(x, y) = −x³y² − 3x³ + 3y² − 4xyP = (1, −2)
θ = °
4.Média
xy−2−1P

Use o plano tangente de f(x, y) = 5x²y² − 4x³ − 4y³ − 4xy em (−2, −1) para aproximar f(−1,9, −0,9). Dê a aproximação linear L.

f(x, y) = 5x²y² − 4x³ − 4y³ − 4xy(a, b) = (−2, −1)(x, y) = (−1,9, −0,9)
L =
5.Difícil
xy−202−202ABC

Os pontos marcados são os pontos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy. Clique no ponto de sela.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (−1, −1)
  3. 3C (0, 0)
6.Difícil
xyy = 4xy = x²416

Calcule I = ∬R xy dA, em que R é a região entre a parábola y = x² e a reta y = 4x.

y = x²y = 4xf = xy
I =

Gabarito

  1. 1. I = 140
  2. 2. fxy(0.5, 0.5) = −4,122
  3. 3. θ = −137,3 °
  4. 4. L = 37,2
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. I = 170,7

Soluções completas passo a passo: pratique este tópico em examproblems.com.