Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx = 1y = 4y = 1141

Calcule I = ∫01 ∫14 (x·e−y) dy dx sobre o retângulo 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 4.

f = x·e−y0 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 4
I =
2.Fácil
xy12P

Para f(x, y) = 3xy³ − 5x³ + y² + xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (1, 2).

f(x, y) = 3xy³ − 5x³ + y² + xyP = (1, 2)
fx(1, 2) =
3.Média
xy−10123−202vP

Para f(x, y) = −2x³y² − 3x³ − 4y² + xy, encontre a derivada direcional Duf em (1, −1) na direção de v = (0, 4).

f(x, y) = −2x³y² − 3x³ − 4y² + xyP = (1, −1)v = (0, 4)
Duf =
4.Média
xy−2024024vP

Para f(x, y) = −x²y³ − 3x² − 4y² + 3xy, encontre a derivada direcional Duf em (1, 2) na direção de v = (−1, −3).

f(x, y) = −x²y³ − 3x² − 4y² + 3xyP = (1, 2)v = (−1, −3)
Duf =
5.Difícil
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = x³ + y³ + 6xy, classifique-os e dê o valor fmax de f no seu máximo local.

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
fmax =
6.Difícil
xyx = 1y = x1

A integral I = ∫01 ∫y1 1/(1 + x²)² dx dy não pode ser calculada nesta ordem. Inverta a ordem de integração e calcule-a.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =

Gabarito

  1. 1. I = 0,1748
  2. 2. fx(1, 2) = 11
  3. 3. Duf = 13
  4. 4. Duf = 28,78
  5. 5. fmax = 8
  6. 6. I = 0,25

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