1.Fácil
Para f(x, y) = 5 sin(−x + 3y), encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (1, 2).
f(x, y) = 5 sin(−x + 3y)P = (1, 2)
fx(1, 2) =
Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas
2.Fácil
Para f(x, y) = 2y·exy, encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (−1, 1).
f(x, y) = 2y·exyP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.Média
Use o plano tangente de f(x, y) = 3x²e−y em (0,5, 0) para aproximar f(0,55, −0,2). Dê a aproximação linear L.
f(x, y) = 3x²e−y(a, b) = (0,5, 0)(x, y) = (0,55, −0,2)
L =
4.Média
Use o plano tangente de f(x, y) = −4x²y + 4x² + y² − 3xy em (−1, −1) para aproximar f(−0,8, −1,2). Dê a aproximação linear L.
f(x, y) = −4x²y + 4x² + y² − 3xy(a, b) = (−1, −1)(x, y) = (−0,8, −1,2)
L =
5.Difícil
Calcule I = ∬T (2x − y) dA sobre o triângulo T limitado por y = 0, x = 1 e y = 2x.
f = 2x − y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x
I =
6.Difícil
Use coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, em que R é a coroa 0,25 ≤ x² + y² ≤ 4.
f = x² + y²0,5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
Gabarito
- 1. fx(1, 2) = −1,418
- 2. fxy(−1, 1) = 0,7358
- 3. L = 1,05
- 4. L = 4
- 5. I = 0,6667
- 6. I = 25,03
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