Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²), encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (2, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (2, 2)
fxy(2, 2) =
2.Fácil

Para f(x, y) = 2y·e2xy, encontre a derivada parcial segunda mista ∂²f/∂x∂y em (−1, 2).

f(x, y) = 2y·e2xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.Média
xy−2−2∇fP

Para f(x, y) = −2x²y³ + 5x² + y³ − xy, encontre a taxa máxima de variação de f no ponto (−2, −2), isto é, |∇f|.

f(x, y) = −2x²y³ + 5x² + y³ − xyP = (−2, −2)
|∇f| =
4.Média
xy−12P

O plano tangente a z = −4xy³ + 2x² + 4y² − 2xy no ponto onde (x, y) = (−1, 2) pode ser escrito como z = px + qy + c. Encontre c.

f(x, y) = −4xy³ + 2x² + 4y² − 2xy(a, b) = (−1, 2)
c =
5.Difícil
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y tem um ponto crítico em (2, −2). Calcule ali o discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4yP = (2, −2)
D =
6.Difícil
xyx = 1y = 2x12

Calcule I = ∬T (2x) dA sobre o triângulo T limitado por y = 0, x = 1 e y = 2x.

f = 2x0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x
I =

Gabarito

  1. 1. fxy(2, 2) = −0,5625
  2. 2. fxy(−1, 2) = −0,2931
  3. 3. |∇f| = 116
  4. 4. c = −118
  5. 5. D = 24
  6. 6. I = 1,333

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