Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis com respostas

Lista de exercícios de Cálculo de várias variáveis grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = −4xy − 4y³, encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (−3, −1).

f(x, y) = −4xy − 4y³P = (−3, −1)

f_x(−3, −1) =

2.Fácil

Para f(x, y) = 4xy³ − x² − 3y² + xy, encontre a derivada parcial ∂f/∂x no ponto (−3, −2).

f(x, y) = 4xy³ − x² − 3y² + xyP = (−3, −2)

f_x(−3, −2) =

3.Média

Para f(x, y) = 2xy³ − 5x² + xy, encontre a direção de maior crescimento em (−2, 1) como o ângulo θ a partir do eixo x positivo, em graus entre −180° e 180°.

f(x, y) = 2xy³ − 5x² + xyP = (−2, 1)

θ = °

4.Média

z = 2xy² − x² + 3y³ − 3xy com x = −2t + 1 e y = t² − 1. Use a regra da cadeia para encontrar dz/dt em t = 2.

z = 2xy² − x² + 3y³ − 3xyx = −2t + 1y = t² − 1t = 2

dz/dt =

5.Difícil

Encontre os pontos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, classifique-os e dê o valor f_min de f no seu mínimo local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy

f_min =

6.Difícil

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy tem um ponto crítico em (−3, −3). Calcule ali o discriminante D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (−3, −3)

D =

Gabarito

1. f_x(−3, −1) = 4
2. f_x(−3, −2) = −28
3. θ = −31,33 °
4. dz/dt = 186
5. f_min = −2
6. D = 243

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