Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx₀ = 2

Aplique Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 3 com o valor inicial x₀ = 2. Encontre x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
2.Fácil
xyx₀ = 4

Aplique Newton–Raphson a f(x) = ln x + x − 4 com o valor inicial x₀ = 4. Encontre x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x2 =
3.Média

A regra do trapézio é usada para ∫01 eˣ dx. O erro é no máximo (b − a)³·M/(12n²) com M = max|f″| em [0, 1]. Encontre o menor número de faixas n que garante um erro abaixo de 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Média
xy00,511,52

Aproxime ∫02 eˣ dx com a regra do trapézio, n = 4, e compare com o valor exato. Encontre o erro absoluto |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.Difícil
00,20,40,611,52ty(0, 1)

Use o método de Heun (Euler melhorado) com h = 0,25 para y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1 para estimar y3 ≈ y(0,75).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,25
y3 =
6.Difícil
00,10,20,30,411,5ty(0, 1)

Use o método de Euler com h = 0,1 para y′ = t + y, y(0) = 1 para estimar y4 ≈ y(0,4).

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,1
y4 =

Gabarito

  1. 1. x2 = 1,674
  2. 2. x2 = 2,926
  3. 3. n = 151
  4. 4. |E| = 0,1326
  5. 5. y3 = 2,136
  6. 6. y4 = 1,528

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