Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

O método da bissecção começa num intervalo de comprimento 0,5. Cada passo divide o intervalo ao meio. Quantos passos n são necessários, no mínimo, para que o intervalo fique menor que 0,001?

b − a = 0,5ε = 0,001
n =
2.Fácil
xya = 0b = 2

Use o método da bissecção em f(x) = x³ + 2x − 2 com o intervalo inicial [0, 2]. Encontre o ponto médio c4 do passo 4.

f(x) = x³ + 2x − 2[a, b] = [0, 2]n = 4
c4 =
3.Média
xy00,33330,666711,3331,6672

Aproxime ∫02 1/√(1 + x⁴) dx com a regra de Simpson usando n = 6 faixas. Dê S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.Média
xy00,51

Aproxime ∫01 x³ dx com a regra do trapézio, n = 2, e compare com o valor exato. Encontre o erro absoluto |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Difícil
00,20,40,60,8−3−2−1ty(0, −1)

Resolva y′ = 1,5y, y(0) = −1 com o método de Euler e passo h = 0,2 até t = 0,8. A solução exata é y = y₀e1,5t. Encontre o erro global |E| = |y(0,8) − y4|.

y′ = 1,5yy(0) = −1h = 0,2
|E| =
6.Difícil
00,20,40,60,511,5ty(0, 0,5)

Use o método de Heun (Euler melhorado) com h = 0,25 para y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5 para estimar y3 ≈ y(0,75).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,25
y3 =

Gabarito

  1. 1. n = 9
  2. 2. c4 = 0,875
  3. 3. S = 1,357
  4. 4. |E| = 0,0625
  5. 5. |E| = 0,464
  6. 6. y3 = 1,54

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