Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

O método da bissecção começa num intervalo de comprimento 2. Cada passo divide o intervalo ao meio. Quantos passos n são necessários, no mínimo, para que o intervalo fique menor que 0,05?

b − a = 2ε = 0,05
n =
2.Fácil
xyx₀ = 0,5

Aplique Newton–Raphson a f(x) = e−x − x com o valor inicial x₀ = 0,5. Encontre x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Média
xy00,51

Aproxime ∫01 1/√(1 + x⁴) dx com a regra de Simpson usando n = 2 faixas. Dê S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
4.Média

A regra do trapézio é usada para ∫01 sin x dx. O erro é no máximo (b − a)³·M/(12n²) com M = max|f″| em [0, 1]. Encontre o menor número de faixas n que garante um erro abaixo de 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Difícil
00,20,40,60,40,5ty(0, 0,5)

Use o método de Euler com h = 0,25 para y′ = t − y, y(0) = 0,5 para estimar y3 ≈ y(0,75).

y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,25
y3 =
6.Difícil
00,20,40,600,5ty(0, 0)

Use o método de Heun (Euler melhorado) com h = 0,2 para y′ = e−ty, y(0) = 0 para estimar y3 ≈ y(0,6).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,2
y3 =

Gabarito

  1. 1. n = 6
  2. 2. x2 = 0,5671
  3. 3. S = 0,9313
  4. 4. n = 84
  5. 5. y3 = 0,3828
  6. 6. y3 = 0,5357

Soluções completas passo a passo: pratique este tópico em examproblems.com.