Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx₀ = 1,5

Aplique Newton–Raphson a f(x) = ln x + x − 2 com o valor inicial x₀ = 1,5. Encontre x1.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1,5
x1 =
2.Fácil
xyx₀ = 1

Aplique Newton–Raphson a f(x) = ln x + x − 2 com o valor inicial x₀ = 1. Encontre x2.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
3.Média
xy012

Aproxime ∫02 eˣ dx com a regra do trapézio, n = 2, e compare com o valor exato. Encontre o erro absoluto |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Média

A regra do trapézio é usada para ∫02 sin x dx. O erro é no máximo (b − a)³·M/(12n²) com M = max|f″| em [0, 2]. Encontre o menor número de faixas n que garante um erro abaixo de 0,0001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.Difícil
00,10,20,30,4−1,6−1,4−1,2−1ty(0, −1)

Resolva y′ = y − t², y(0) = −1 com o método de Euler e passo h = 0,1 até t = 0,4. A solução exata é y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Encontre o erro global |E| = |y(0,4) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,1
|E| =
6.Difícil
00,20,40,6345ty(0, 3)

Use o método de Euler com h = 0,2 para y′ = y − t², y(0) = 3 para estimar y3 ≈ y(0,6).

y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,2
y3 =

Gabarito

  1. 1. x1 = 1,557
  2. 2. x2 = 1,557
  3. 3. |E| = 0,5238
  4. 4. n = 82
  5. 5. |E| = 0,03676
  6. 6. y3 = 5,142

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