Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xya = 1b = 2

Use o método da bissecção em f(x) = x³ + 2x − 5 com o intervalo inicial [1, 2]. Encontre o ponto médio c4 do passo 4.

f(x) = x³ + 2x − 5[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Fácil
x11,21,41,61,82y1,09861,16321,22381,28091,3351,3863

Use a interpolação linear na tabela para estimar y em x = 1,7.

x = 1,7
y =
3.Média
xy00,33330,666711,3331,6672

Aproxime ∫02 1/√(1 + x⁴) dx com a regra de Simpson usando n = 6 faixas. Dê S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
4.Média

A regra do trapézio é usada para ∫12 1/x dx. O erro é no máximo (b − a)³·M/(12n²) com M = max|f″| em [1, 2]. Encontre o menor número de faixas n que garante um erro abaixo de 0,0005.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,0005
n =
5.Difícil
00,20,40,60,60,8ty(0, 0,5)

Use o método de Heun (Euler melhorado) com h = 0,2 para y′ = t² + y², y(0) = 0,5 para estimar y3 ≈ y(0,6).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y3 =
6.Difícil
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Dê um passo do método clássico de Runge–Kutta (RK4) com h = 0,2 para y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Encontre y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,2
y1 =

Gabarito

  1. 1. c4 = 1,313
  2. 2. y = 1,308
  3. 3. S = 1,357
  4. 4. n = 19
  5. 5. y3 = 0,8033
  6. 6. y1 = 1,223

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