Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

O método da bissecção começa num intervalo de comprimento 3. Cada passo divide o intervalo ao meio. Quantos passos n são necessários, no mínimo, para que o intervalo fique menor que 0,01?

b − a = 3ε = 0,01
n =
2.Fácil
x234567y1,38631,60941,79181,94592,07942,1972

Use a interpolação linear na tabela para estimar o valor x em que y = 1,7371.

y = 1,7371
x =
3.Média

A regra do trapézio é usada para ∫12 1/x dx. O erro é no máximo (b − a)³·M/(12n²) com M = max|f″| em [1, 2]. Encontre o menor número de faixas n que garante um erro abaixo de 1 × 10⁻⁵.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Média
xy012

Aproxime ∫02 x³ dx com a regra do trapézio, n = 2, e compare com o valor exato. Encontre o erro absoluto |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Difícil
00,511,511,5ty(0, 1)

Use o método de Heun (Euler melhorado) com h = 0,5 para y′ = e−ty, y(0) = 1 para estimar y3 ≈ y(1,5).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y3 =
6.Difícil
00,20,40,646ty(0, 3)

Use o método de Heun (Euler melhorado) com h = 0,25 para y′ = y − t², y(0) = 3 para estimar y3 ≈ y(0,75).

y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,25
y3 =

Gabarito

  1. 1. n = 9
  2. 2. x = 3,7
  3. 3. n = 130
  4. 4. |E| = 1
  5. 5. y3 = 1,618
  6. 6. y3 = 6,135

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