Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xya = 1b = 2

Use o método da bissecção em f(x) = x³ − x − 3 com o intervalo inicial [1, 2]. Encontre o ponto médio c3 do passo 3.

f(x) = x³ − x − 3[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Fácil
x22,533,544,5y1,82212,1172,45962,85773,32013,8574

Use a interpolação linear na tabela para estimar y em x = 3,7.

x = 3,7
y =
3.Média

A regra do trapézio é usada para ∫12 1/x dx. O erro é no máximo (b − a)³·M/(12n²) com M = max|f″| em [1, 2]. Encontre o menor número de faixas n que garante um erro abaixo de 0,0001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,0001
n =
4.Média
xy00,511,52

Aproxime ∫02 √x·e−x dx com a regra do trapézio usando n = 4 faixas. Dê T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
5.Difícil
00,511,50,51ty(0, 0,5)

Use o método de Heun (Euler melhorado) com h = 0,5 para y′ = e−ty, y(0) = 0,5 para estimar y3 ≈ y(1,5).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y3 =
6.Difícil
00,20,411,5ty(0, 1)

Dê um passo do método clássico de Runge–Kutta (RK4) com h = 0,5 para y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Encontre y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5
y1 =

Gabarito

  1. 1. c3 = 1,625
  2. 2. y = 3,043
  3. 3. n = 41
  4. 4. T = 0,5829
  5. 5. y3 = 1,251
  6. 6. y1 = 1,667

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