Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

O método da bissecção começa num intervalo de comprimento 0,5. Cada passo divide o intervalo ao meio. Quantos passos n são necessários, no mínimo, para que o intervalo fique menor que 0,005?

b − a = 0,5ε = 0,005
n =
2.Fácil
xya = 0b = 2

Use o método da bissecção em f(x) = x³ + 2x − 2 com o intervalo inicial [0, 2]. Encontre o ponto médio c4 do passo 4.

f(x) = x³ + 2x − 2[a, b] = [0, 2]n = 4
c4 =
3.Média
xy00,61,21,82,43

Aproxime ∫03 √x·e−x dx com a regra do trapézio usando n = 5 faixas. Dê T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 5
T =
4.Média
xy012

Aproxime ∫02 x³ dx com a regra do trapézio, n = 2, e compare com o valor exato. Encontre o erro absoluto |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Difícil
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Dê um passo do método clássico de Runge–Kutta (RK4) com h = 0,1 para y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Encontre y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Difícil
00,20,422,53ty(0, 3)

Dê um passo do método clássico de Runge–Kutta (RK4) com h = 0,5 para y′ = cos t − y, y(0) = 3. Encontre y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,5
y1 =

Gabarito

  1. 1. n = 7
  2. 2. c4 = 0,875
  3. 3. T = 0,6963
  4. 4. |E| = 1
  5. 5. y1 = 0,5972
  6. 6. y1 = 2,195

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