Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx₀ = 1,5

Aplique Newton–Raphson a f(x) = x³ + 2x − 7 com o valor inicial x₀ = 1,5. Encontre x1.

f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x1 =
2.Fácil
xyx₀ = 1,5

Aplique Newton–Raphson a f(x) = x² − 3 com o valor inicial x₀ = 1,5. Encontre x1.

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 1,5
x1 =
3.Média

A regra do trapézio é usada para ∫01 eˣ dx. O erro é no máximo (b − a)³·M/(12n²) com M = max|f″| em [0, 1]. Encontre o menor número de faixas n que garante um erro abaixo de 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Média
xy012

Aproxime ∫02 e−x² dx com a regra do trapézio usando n = 2 faixas. Dê T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
5.Difícil
00,10,20,30,411,21,4ty(0, 1)

Resolva y′ = y − t², y(0) = 1 com o método de Euler e passo h = 0,1 até t = 0,4. A solução exata é y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Encontre o erro global |E| = |y(0,4) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,1
|E| =
6.Difícil
00,511,5012ty(0, 2)

Resolva y′ = −2ty, y(0) = 2 com o método de Euler e passo h = 0,5 até t = 1,5. A solução exata é y = y₀e−t². Encontre o erro global |E| = |y(1,5) − y3|.

y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,5
|E| =

Gabarito

  1. 1. x1 = 1,571
  2. 2. x1 = 1,75
  3. 3. n = 151
  4. 4. T = 0,877
  5. 5. |E| = 0,01869
  6. 6. |E| = 0,2108

Soluções completas passo a passo: pratique este tópico em examproblems.com.