Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx₀ = 1

Aplique Newton–Raphson a f(x) = cos x − x com o valor inicial x₀ = 1. Encontre x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Fácil

O método da bissecção começa num intervalo de comprimento 4. Cada passo divide o intervalo ao meio. Quantos passos n são necessários, no mínimo, para que o intervalo fique menor que 0,0001?

b − a = 4ε = 0,0001
n =
3.Média
t (s)0246810v (m/s)6588914

A velocidade de um veículo é medida a cada 2 s (tabela). Estime a distância s percorrida de t = 0 a t = 10 s com a regra do trapézio.

h = 2 sn = 5
s = m
4.Média

A regra do trapézio é usada para ∫01 x³ dx. O erro é no máximo (b − a)³·M/(12n²) com M = max|f″| em [0, 1]. Encontre o menor número de faixas n que garante um erro abaixo de 0,0005.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
5.Difícil
012010ty(0, 0,5)

Use o método de Euler com h = 0,5 para y′ = t + y, y(0) = 0,5 para estimar y5 ≈ y(2,5).

y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,5
y5 =
6.Difícil
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Dê um passo do método clássico de Runge–Kutta (RK4) com h = 0,1 para y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Encontre y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,1
y1 =

Gabarito

  1. 1. x2 = 0,7391
  2. 2. n = 16
  3. 3. s = 80 m
  4. 4. n = 32
  5. 5. y5 = 7,891
  6. 6. y1 = 0,6028

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