Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

O método da bissecção começa num intervalo de comprimento 1. Cada passo divide o intervalo ao meio. Quantos passos n são necessários, no mínimo, para que o intervalo fique menor que 0,0002?

b − a = 1ε = 0,0002
n =
2.Fácil
xya = 0b = 1

Use o método da bissecção em f(x) = cos x − x com o intervalo inicial [0, 1]. Encontre o ponto médio c3 do passo 3.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.Média
xy00,751,5

Aproxime ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx com a regra do trapézio usando n = 2 faixas. Dê T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
T =
4.Média
xy00,250,50,7511,251,5

Aproxime ∫01,5 1/(1 + x³) dx com a regra de Simpson usando n = 6 faixas. Dê S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
5.Difícil
00,510,51ty(0, 0,2)

Resolva y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2 com o método de Euler e passo h = 0,25 até t = 1. A solução exata é y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Encontre o erro global |E| = |y(1) − y4|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,25
|E| =
6.Difícil
012−4−3−2−1ty(0, −1)

Use o método de Euler com h = 0,5 para y′ = t + y, y(0) = −1 para estimar y5 ≈ y(2,5).

y′ = t + yy(0) = −1h = 0,5
y5 =

Gabarito

  1. 1. n = 13
  2. 2. c3 = 0,625
  3. 3. T = 1,181
  4. 4. S = 1,009
  5. 5. |E| = 0,1181
  6. 6. y5 = −3,5

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