Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx₀ = 1

Aplique Newton–Raphson a f(x) = x³ + 2x − 10 com o valor inicial x₀ = 1. Encontre x2.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
2.Fácil

O método da bissecção começa num intervalo de comprimento 1. Cada passo divide o intervalo ao meio. Quantos passos n são necessários, no mínimo, para que o intervalo fique menor que 0,01?

b − a = 1ε = 0,01
n =
3.Média

A regra do trapézio é usada para ∫02 eˣ dx. O erro é no máximo (b − a)³·M/(12n²) com M = max|f″| em [0, 2]. Encontre o menor número de faixas n que garante um erro abaixo de 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
4.Média
xy00,30,60,91,21,5

Aproxime ∫01,5 e−x² dx com a regra do trapézio usando n = 5 faixas. Dê T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 5
T =
5.Difícil
00,5101ty(0, 0)

Use o método de Heun (Euler melhorado) com h = 0,5 para y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 para estimar y2 ≈ y(1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y2 =
6.Difícil
00,20,40,60,60,81ty(0, 1)

Use o método de Euler com h = 0,25 para y′ = t − y, y(0) = 1 para estimar y3 ≈ y(0,75).

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,25
y3 =

Gabarito

  1. 1. x2 = 1,953
  2. 2. n = 7
  3. 3. n = 222
  4. 4. T = 0,8538
  5. 5. y2 = 1,364
  6. 6. y3 = 0,5938

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