Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx₀ = 3

Aplique Newton–Raphson a f(x) = ln x + x − 3 com o valor inicial x₀ = 3. Encontre x1.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 3
x1 =
2.Fácil
xyx₀ = 1

Aplique Newton–Raphson a f(x) = ln x + x − 2 com o valor inicial x₀ = 1. Encontre x2.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
3.Média
xy00,20,40,60,81

Aproxime ∫01 √x·e−x dx com a regra do trapézio usando n = 5 faixas. Dê T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
4.Média
xy00,751,52,253

Aproxime ∫03 sin x dx com a regra do trapézio, n = 4, e compare com o valor exato. Encontre o erro absoluto |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 4
|E| =
5.Difícil
00,10,20,30,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Use o método de Heun (Euler melhorado) com h = 0,2 para y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5 para estimar y2 ≈ y(0,4).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y2 =
6.Difícil
00,20,40,646ty(0, 3)

Resolva y′ = t + y, y(0) = 3 com o método de Euler e passo h = 0,25 até t = 0,75. A solução exata é y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Encontre o erro global |E| = |y(0,75) − y3|.

y′ = t + yy(0) = 3h = 0,25
|E| =

Gabarito

  1. 1. x1 = 2,176
  2. 2. x2 = 1,557
  3. 3. T = 0,3602
  4. 4. |E| = 0,09417
  5. 5. y2 = 0,965
  6. 6. |E| = 0,6555

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