Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xya = 1b = 2

Use o método da bissecção em f(x) = ln x + x − 2 com o intervalo inicial [1, 2]. Encontre o ponto médio c3 do passo 3.

f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Fácil
xyx₀ = 1,5

Aplique Newton–Raphson a f(x) = x² − 3 com o valor inicial x₀ = 1,5. Encontre x2.

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 1,5
x2 =
3.Média
xy00,751,5

Aproxime ∫01,5 sin(x²) dx com a regra de Simpson usando n = 2 faixas. Dê S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
4.Média
xy00,33330,66671

Aproxime ∫01 1/√(1 + x⁴) dx com a regra do trapézio usando n = 3 faixas. Dê T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 3
T =
5.Difícil
00,20,411,52ty(0, 1)

Dê um passo do método clássico de Runge–Kutta (RK4) com h = 0,5 para y′ = t² + y², y(0) = 1. Encontre y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,5
y1 =
6.Difícil
00,10,20,322,53ty(0, 2)

Use o método de Heun (Euler melhorado) com h = 0,1 para y′ = 1,5y, y(0) = 2 para estimar y3 ≈ y(0,3).

y′ = 1,5yy(0) = 2h = 0,1
y3 =

Gabarito

  1. 1. c3 = 1,625
  2. 2. x2 = 1,732
  3. 3. S = 0,7278
  4. 4. T = 0,9204
  5. 5. y1 = 2,055
  6. 6. y3 = 3,132

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