Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx₀ = 1,5

Aplique Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 3 com o valor inicial x₀ = 1,5. Encontre x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x2 =
2.Fácil
xyx₀ = 1

Aplique Newton–Raphson a f(x) = e−x − x com o valor inicial x₀ = 1. Encontre x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
3.Média

A regra do trapézio é usada para ∫01 eˣ dx. O erro é no máximo (b − a)³·M/(12n²) com M = max|f″| em [0, 1]. Encontre o menor número de faixas n que garante um erro abaixo de 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.Média

A regra do trapézio é usada para ∫02 sin x dx. O erro é no máximo (b − a)³·M/(12n²) com M = max|f″| em [0, 2]. Encontre o menor número de faixas n que garante um erro abaixo de 0,0005.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.Difícil
00,20,40,60,81,52ty(0, 2)

Use o método de Euler com h = 0,2 para y′ = −0,5y, y(0) = 2 para estimar y4 ≈ y(0,8).

y′ = −0,5yy(0) = 2h = 0,2
y4 =
6.Difícil
00,050,10,50,550,6ty(0, 0,5)

Dê um passo do método clássico de Runge–Kutta (RK4) com h = 0,1 para y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Encontre y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =

Gabarito

  1. 1. x2 = 1,672
  2. 2. x2 = 0,567
  3. 3. n = 48
  4. 4. n = 37
  5. 5. y4 = 1,312
  6. 6. y1 = 0,5972

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