Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx₀ = 1

Aplique Newton–Raphson a f(x) = cos x − x com o valor inicial x₀ = 1. Encontre x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x1 =
2.Fácil
xyx₀ = 2

Aplique Newton–Raphson a f(x) = x² − 2 com o valor inicial x₀ = 2. Encontre x2.

f(x) = x² − 2f′(x) = 2xx₀ = 2
x2 =
3.Média

A regra do trapézio é usada para ∫01 eˣ dx. O erro é no máximo (b − a)³·M/(12n²) com M = max|f″| em [0, 1]. Encontre o menor número de faixas n que garante um erro abaixo de 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.Média
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Aproxime ∫01 1/√(1 + x⁴) dx com a regra de Simpson usando n = 6 faixas. Dê S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
5.Difícil
00,5100,51ty(0, 0,2)

Use o método de Euler com h = 0,25 para y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2 para estimar y5 ≈ y(1,25).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,25
y5 =
6.Difícil
00,511,5510ty(0, 3)

Use o método de Heun (Euler melhorado) com h = 0,5 para y′ = y − t², y(0) = 3 para estimar y3 ≈ y(1,5).

y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,5
y3 =

Gabarito

  1. 1. x1 = 0,7504
  2. 2. x2 = 1,417
  3. 3. n = 48
  4. 4. S = 0,9271
  5. 5. y5 = 1,022
  6. 6. y3 = 11,21

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