Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

O método da bissecção começa num intervalo de comprimento 3. Cada passo divide o intervalo ao meio. Quantos passos n são necessários, no mínimo, para que o intervalo fique menor que 0,0001?

b − a = 3ε = 0,0001
n =
2.Fácil
xya = 0b = 1

Use o método da bissecção em f(x) = e−x − x com o intervalo inicial [0, 1]. Encontre o ponto médio c4 do passo 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Média
xy12,54

Aproxime ∫14 1/x dx com a regra do trapézio, n = 2, e compare com o valor exato. Encontre o erro absoluto |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
4.Média

A regra do trapézio é usada para ∫01 x³ dx. O erro é no máximo (b − a)³·M/(12n²) com M = max|f″| em [0, 1]. Encontre o menor número de faixas n que garante um erro abaixo de 1 × 10⁻⁵.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Difícil
00,10,20,322,5ty(0, 2)

Resolva y′ = t + y, y(0) = 2 com o método de Euler e passo h = 0,1 até t = 0,3. A solução exata é y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Encontre o erro global |E| = |y(0,3) − y3|.

y′ = t + yy(0) = 2h = 0,1
|E| =
6.Difícil
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

Dê um passo do método clássico de Runge–Kutta (RK4) com h = 0,2 para y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Encontre y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y1 =

Gabarito

  1. 1. n = 15
  2. 2. c4 = 0,5625
  3. 3. |E| = 0,1512
  4. 4. n = 224
  5. 5. |E| = 0,05658
  6. 6. y1 = 0,2027

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