Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xya = 1b = 2

Use o método da bissecção em f(x) = x³ − x − 3 com o intervalo inicial [1, 2]. Encontre o ponto médio c4 do passo 4.

f(x) = x³ − x − 3[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Fácil

O método da bissecção começa num intervalo de comprimento 2. Cada passo divide o intervalo ao meio. Quantos passos n são necessários, no mínimo, para que o intervalo fique menor que 0,05?

b − a = 2ε = 0,05
n =
3.Média
t (s)0123456v (m/s)10121214161820

A velocidade de um veículo é medida a cada 1 s (tabela). Estime a distância s percorrida de t = 0 a t = 6 s com a regra de Simpson.

h = 1 sn = 6
s = m
4.Média

A regra do trapézio é usada para ∫02 x³ dx. O erro é no máximo (b − a)³·M/(12n²) com M = max|f″| em [0, 2]. Encontre o menor número de faixas n que garante um erro abaixo de 0,0001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.Difícil
00,10,20,30,40,50,6ty(0, 0,5)

Use o método de Heun (Euler melhorado) com h = 0,2 para y′ = cos t − y, y(0) = 0,5 para estimar y2 ≈ y(0,4).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,2
y2 =
6.Difícil
00,050,10,150,2−1−0,98−0,96ty(0, −1)

Use o método de Heun (Euler melhorado) com h = 0,1 para y′ = −2ty, y(0) = −1 para estimar y2 ≈ y(0,2).

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,1
y2 =

Gabarito

  1. 1. c4 = 1,688
  2. 2. n = 6
  3. 3. s = 87,33 m
  4. 4. n = 283
  5. 5. y2 = 0,6527
  6. 6. y2 = −0,9607

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