Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx₀ = 3

Aplique Newton–Raphson a f(x) = x² − 10 com o valor inicial x₀ = 3. Encontre x1.

f(x) = x² − 10f′(x) = 2xx₀ = 3
x1 =
2.Fácil
xya = 0b = 2

Use o método da bissecção em f(x) = x³ + 2x − 2 com o intervalo inicial [0, 2]. Encontre o ponto médio c3 do passo 3.

f(x) = x³ + 2x − 2[a, b] = [0, 2]n = 3
c3 =
3.Média
xy00,33330,666711,3331,6672

Aproxime ∫02 √(1 + x³) dx com a regra do trapézio usando n = 6 faixas. Dê T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
4.Média

A regra do trapézio é usada para ∫01 sin x dx. O erro é no máximo (b − a)³·M/(12n²) com M = max|f″| em [0, 1]. Encontre o menor número de faixas n que garante um erro abaixo de 0,001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
5.Difícil
00,20,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Dê um passo do método clássico de Runge–Kutta (RK4) com h = 0,5 para y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Encontre y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.Difícil
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Dê um passo do método clássico de Runge–Kutta (RK4) com h = 0,2 para y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Encontre y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =

Gabarito

  1. 1. x1 = 3,167
  2. 2. c3 = 0,75
  3. 3. T = 3,26
  4. 4. n = 9
  5. 5. y1 = 0,9138
  6. 6. y1 = 0,7128

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