Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

O método da bissecção começa num intervalo de comprimento 1. Cada passo divide o intervalo ao meio. Quantos passos n são necessários, no mínimo, para que o intervalo fique menor que 0,05?

b − a = 1ε = 0,05
n =
2.Fácil
xyx₀ = 0

Aplique Newton–Raphson a f(x) = cos x − x com o valor inicial x₀ = 0. Encontre x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
3.Média

A regra do trapézio é usada para ∫01 eˣ dx. O erro é no máximo (b − a)³·M/(12n²) com M = max|f″| em [0, 1]. Encontre o menor número de faixas n que garante um erro abaixo de 0,0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
4.Média
xy00,511,52

Aproxime ∫02 x³ dx com a regra do trapézio, n = 4, e compare com o valor exato. Encontre o erro absoluto |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.Difícil
00,10,20,322,5ty(0, 2)

Use o método de Euler com h = 0,1 para y′ = y − t², y(0) = 2 para estimar y3 ≈ y(0,3).

y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,1
y3 =
6.Difícil
00,20,40,60,960,981ty(0, 1)

Use o método de Heun (Euler melhorado) com h = 0,2 para y′ = cos t − y, y(0) = 1 para estimar y3 ≈ y(0,6).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,2
y3 =

Gabarito

  1. 1. n = 5
  2. 2. x2 = 0,7504
  3. 3. n = 22
  4. 4. |E| = 0,25
  5. 5. y3 = 2,657
  6. 6. y3 = 0,9671

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