Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx₀ = 1

Aplique Newton–Raphson a f(x) = x³ + 2x − 10 com o valor inicial x₀ = 1. Encontre x2.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
2.Fácil
xyx₀ = 2

Aplique Newton–Raphson a f(x) = x² − 3 com o valor inicial x₀ = 2. Encontre x1.

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 2
x1 =
3.Média

A regra do trapézio é usada para ∫13 1/x dx. O erro é no máximo (b − a)³·M/(12n²) com M = max|f″| em [1, 3]. Encontre o menor número de faixas n que garante um erro abaixo de 0,0005.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0005
n =
4.Média
xy00,66671,3332

Aproxime ∫02 √(1 + x³) dx com a regra do trapézio usando n = 3 faixas. Dê T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
5.Difícil
00,20,40,60,824ty(0, 2)

Use o método de Euler com h = 0,2 para y′ = t + y, y(0) = 2 para estimar y4 ≈ y(0,8).

y′ = t + yy(0) = 2h = 0,2
y4 =
6.Difícil
00,5101ty(0, 0)

Use o método de Heun (Euler melhorado) com h = 0,5 para y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 para estimar y2 ≈ y(1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y2 =

Gabarito

  1. 1. x2 = 1,953
  2. 2. x1 = 1,75
  3. 3. n = 52
  4. 4. T = 3,316
  5. 5. y4 = 4,421
  6. 6. y2 = 1,364

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