Lista de exercícios de Métodos numéricos com respostas

Lista de exercícios de Métodos numéricos grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
xyx₀ = 2

Aplique Newton–Raphson a f(x) = ln x + x − 2 com o valor inicial x₀ = 2. Encontre x1.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x1 =
2.Fácil
xyx₀ = 2

Aplique Newton–Raphson a f(x) = x³ − x − 3 com o valor inicial x₀ = 2. Encontre x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
3.Média

A regra do trapézio é usada para ∫01 sin x dx. O erro é no máximo (b − a)³·M/(12n²) com M = max|f″| em [0, 1]. Encontre o menor número de faixas n que garante um erro abaixo de 0,0001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.Média
xy00,3750,751,1251,5

Aproxime ∫01,5 e−x² dx com a regra do trapézio usando n = 4 faixas. Dê T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 4
T =
5.Difícil
00,10,20,30,411,2ty(0, 1)

Use o método de Heun (Euler melhorado) com h = 0,2 para y′ = e−ty, y(0) = 1 para estimar y2 ≈ y(0,4).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y2 =
6.Difícil
00,511,5123ty(0, 3)

Use o método de Euler com h = 0,5 para y′ = cos t − y, y(0) = 3 para estimar y3 ≈ y(1,5).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,5
y3 =

Gabarito

  1. 1. x1 = 1,538
  2. 2. x2 = 1,674
  3. 3. n = 27
  4. 4. T = 0,8525
  5. 5. y2 = 1,316
  6. 6. y3 = 0,9895

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